AYUNAN MATEMATIS
A. Tujuan
1.
Memahami
azas ayunan matematus dan gerak harmonis sederhana.
2.
Memahami
percepatan gravitasi bumi.
3.
Menentukan
percepatan gravitasi bumi ditempat percobaan dilakukan.
B. Dasar Teori
1.
Percepatan
Gravitasi bumi
Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua
partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan
gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum
gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup
akurat dalam kebanyakan kasus. Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang
sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik
benda-benda di sekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda-benda yang ada di
bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa,
seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan
manusia.
Periode (T), Benda yang bergerak harmonis sederhana pada
ayunan sederhana memiliki periode atau waktu yang dibutuhkan benda untuk
melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap
apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan
kembali lagi ke titik tersebut. (Muthi , 2013. Lapooran
Praktikum Fisika Ayunan Sederhana. http://7penaberbicara.blogspot.com/2013/03/laporan-praktikum-fisika-ayunan_11.html.
diakses pada 18/11/13. pukul 20.44)
Percepatan gravitasi bumi adalah percepatan yang
dialami oleh benda karena beratnya sendiri. Berat benda adalah gaya terik bumi
pada benda tersebut. Gaya ini disebut dengan gaya gravitasi yaitu gaya terik
menarik antar dua buah masa atau lebih. Menurut hukum Newton tentang gravitasi,
antara dua buah benda yang massanya m dan M, jarak antara pusat massanya
r terdapat gaya tarik menarik yang besarnya:
G = 6,67 x 10-11 Nm-2
kg-2 (konstanta gravitasi umum)
Dengan menggunakan hukum II Newton, dan menganggap
bumi sebagai bola berjejari R, akan diperoleh pecepatan gravitasi di permukaan
bumi (go) adalah:
Dengan M : massa bumi.
Sedangkan percepatan gravitasi
pada ketinggian h dari permukaan bumi adalah (Pramono, 2013) adalah:
2 =
(R + h)-2
Jika h << R persamaan dapat dideteksi dengan:
g =
2. Ayunan Matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung
pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan
tali tidak dapat bertambah panjang. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban
bermassa m tergantung pada seutas kawat halus sepanjang l dan massanya dapat
diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut θ, gaya
pemulih bandul tersebut adalah m g sinθ.
Secara matematis dapat dituliskan: F =
m.g sin θ (Hermawati, 2010. Gerak harmonik sederhana. http://noviihermawati.blogspot.com/. Diakses pada
18/11/13 pukul 20:26)
Bandul matematis atau ayunan matematis setidaknya
menjelaskan bagaimana suatu titik benda digantungkan pada suatu titk tetap
dengan tali. Jika ayunan menyimpang sebesar sudut terhadap garis vertical maka gaya yang
mengembalikan:
F = - m . g . sin θ
Untuk θ dalam radial yaitu θ kecil maka sin θ = θ = s/1, dimana s = busur
lintasan bola dan 1 = panjang tali, sehingga: F = -mgs/1
persamaan differensial getaran selaras dengan periode adalah :
T = 2
g =
Dimana :
l = panjang tali (meter)
g= percepatan gravitasi (ms-2)
T= periode bandul sederhana (s)
l = panjang tali (meter)
g= percepatan gravitasi (ms-2)
T= periode bandul sederhana (s)
Harga l dan T dapat diukur pada pelaksanaan percobaan dengan bola logam
yang cukup berat digantungkan dengan kawat yang sangat ringan. (Anonim, Laporan
Praktikum Ayunan Matematis. http://elma-lukmayanti.blogspot.com/2013/03/laporan-praktikum-ayunan-matematis.html.
diakses pada 18/11/13. pukul 21.00)
3.
Faktor
yang mempengaruhi gravitasi
Ada dua
faktor yan mempengaruhi Gravitasi yaitu Variasi Temporal (terhadap waktu) dan
Variasi Jarak (spatial).
1.
Variasi
Berdasarkan Waktu (Temporal) adalah
perubahan didalam percepatan gravitasi yang diamati terhadap waktu. Koreksi
dari variasi ini yaitu : Koreksi
Waktu
Kita harus membuat stasiun dasar dan dimulai pada hari
itu juga untuk sebagai titk pertama. Pengaruh pasang surut berubah sangat
lambat terhadap waktu.
Instrumen Drift adalah perubahan percepatan yang
diamati dan dipengaruhi oleh Gravimeter. Pengaruh pasang surut disebabkan oleh
gaya tarik gravitasi antara matahari dan bulan.
2.
Variasi
Berdasarkan Jarak (Spatial)
Perubahan harga Gravitasi diamati tergantung ruang.
Disini artinya, perubahan percepatan gravitasi terjadi dari satu tempat ke
tempat lain seperti pengaruh geologi tetapi tidak berhubungan dengan geologi
seperti pengaruh lintang, ketinggian, slab atau pertambahan massa, topografi
dan bathimetri. Koreksi-koreksi dari variasi ini diantaranya :
·
Koreksi
Lintang
·
Koreksi
Udara Bebas (Free Air Correction)
·
Koreksi
Bouger
·
Koreksi
Terrain (Koreksi Medan)
(Faray, Faktor-Faktor
Yang Mempengaruhi Gravitasi.
http://geofhyan.blogspot.com/2012/09/faktor-faktor-yang-mempengaruhi.html. diakses pada 18/11/13)
C. Alat dan Bahan
Alat:
-
Statif
-
Klem dan penjepit
-
Mistar
-
Stopwatch
Bahan:
-
Tali/benang
-
Beban
D. Prosedur Kerja
1. Mengukur panjang tali ayunan yaitu jarak
antara penjepit tali sampai pangkal beban dengan panjang 50 cm, 70 cm, dan 100
cm.
2. Menyimpangkan ayunan dengan sudut 5o,
7o dan dan 10o, kemudian lepaskan.
3. Mengukur waktu untuk 20 kali ayunan dengan
menggunakan stopwatch.
4. Lakukan langkah diatas sebanyak 3 kali percobaan.
E. Hasil
Pengamatan
Hasil
pengamatan dari 50
No.
|
Massa beban (m)
|
Panjang tali (l)
|
Simpangan sudut (
|
Waktu (t)
|
Periode (T)
|
1.
|
200 gr
|
50 cm
|
50
|
31.55 s
|
2
|
2.
|
200 gr
|
70 cm
|
50
|
36.10 s
|
2
|
3.
|
200 gr
|
100 cm
|
50
|
41.01 s
|
2
|
Hasil
pengamatan dari 70
No.
|
Massa beban (m)
|
Panjang tali (l)
|
Simpangan sudut (
|
Waktu (t)
|
Periode (T)
|
1.
|
200 gr
|
50 cm
|
70
|
31.48 s
|
2
|
2.
|
200 gr
|
70 cm
|
70
|
36.31 s
|
2
|
3.
|
200 gr
|
100 cm
|
70
|
40.74 s
|
2
|
c. Hasil pengamatn
dari 100
No.
|
Massa beban (m)
|
Panjang tali (l)
|
Simpangan sudut (
|
Waktu (t)
|
Periode (T)
|
1.
|
200 gr
|
50 cm
|
100
|
31.48 s
|
2
|
2.
|
200 gr
|
70 cm
|
100
|
36.16 s
|
2
|
3.
|
200 gr
|
100 cm
|
100
|
40.57 s
|
2
|
1.
hasil perhitungan periode (T)
a.
hasil perhitungan dari 50
·
T = 2
=2
=2
·
T = 2
=2
=2
·
T = 2
=2
=2
b.
Hasil perhitungan dari 70
·
T = 2
=2
=2
·
T = 2
=2
=2
·
T = 2
=2
=2
c.
Hasil perhitungan dari 100
·
T = 2
=2
=2
·
T = 2
=2
=2
·
T = 2
=2
=2
2.
Perhitungan gravitasi
a.
Perhitungan gravitasi dari sudut 50
-
Diketahui :
n = 20
t = 31.55
g =
=
= 80,37
-
Diketahui
: 70 cm
n
: 20 T
t
: 36.10 s
g =
=
= 85.94
-
Diketahui
: 100 cm
n
: 20 T
t
: 41.01 s
g =
=
= 95.13
b.
Perhitungan gravitasi dari 70
-
Diketahui
: 50 cm
n
: 20 T
t
: 31.48 s
g =
=
=
80.73
-
Diketahui
: 70 cm
n
: 20 T
t
: 36.31 s
g =
=
=
84.95
-
Diketahui
: 100 cm
n
: 20 T
t
: 40.74 s
g =
=
=
96.40
c.
Perhitungan gravitasi dari 100
-
Diketahui
: 50 cm
n
: 20 T
t
: 31.48 s
g=
=
=
80.73
-
Diketahui
: 70 cm
n
: 20 T
t
: 36.16 s
g=
=
=
85.65
-
Diketahui
: 100 cm
n
: 20 T
t
: 40.57 s
g=
=
=
97.21
3.
Perhitungan rata-rata gravitasi
a.
Rata-rata gravitasi 50 cm
g
=
g
=
= 80.67
b.
Rata-rata gravitasi 70 com
g
=
g
=
= 199.44
c.
Rata-rata gravitasi 100 cm
g
=
g
=
= 85.51
F. Pembahasan
Pada praktikum
kali ini dilakukan pengamatan dan perhitungan tentang ayunan matematis. Hal
yang pertama dilakukan adalah menghitung waktu dari sudut 50, 70
dan 100. Benda melakukan
getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda
tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut. silakukan 20 kali periode dengan menggunakan panjang tali yang
berbeda, yaitu 50 cm, 70 cm dan 100 cm.
Dengan beban matematis ini,
percepatan gravitasi (g) dapat ditentukan setelah diketahui berapa besarnya
periode dimana periode berbanding terbalik dengan gravitasi (g).
Pada percobaan ini, beban akan
berayun-ayun apabila tali dimiringkan dengan sudut 50, 70,
100. Hal ini disebabkan karena adanya gaya yang besarnya sebanding
dengan jarak dari suatu titik, sehingga selalu menuju titik keseimbangan. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak
dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut
Pada ayunan matematis, alat yang
digunakan harus siap pakai terutama stopwatch sehingga tidak macet pada saat
stopwatch tersebut harus berhenti ketika ayunan dihentikan. Penggunaan panjang
tali juga mempengaruhi untuk waktu yang diperlukan terhadap 20 kali ayunan.
Berdasarkan hasil yang telah
dilakukan dalam percobaan ini, diketahui bahwa semakin pendek tali yang
digunakan, maka waktu untuk 20 kali ayunan semakin kecil.
Waktu yang
sudah didapatkan diperlukan untuk penghitungan percepatan gravitasi, percepatan
gravitas pada panjang tali 50 cm didapatkan nilai rata-rata
gravitasi adalah 80,6 m/s. Sedangkan pada panjang tali 70 cm didapatkan
rata-rata 85,5 m/s. Dan pada panjang tali 100 cm didaptkan nilai 96,2 m/s.
Bahwa pengaruh panjang tali sangat menentukan banyak
getaran yang dihasilkan oleh bandul. Semakin panjang tali maka semakin kecil
getaran dan frekuensi yang dihasilkan, sedangkan periodenya semakin bertambah.
Hal ini dikarenakan jika tali semakin panjang, maka akan sulit untuk bandul
berayun sehingga bandul akan bergerak semakin lambat.
Pada panjang
tali 50 cm dengan rata-rata 80,6. Ini juga bisa terjadi karena faktor perubahan percepatan gravitasi terjadi dari satu tempat ke tempat lain
seperti pengaruh geologi tetapi tidak berhubungan dengan geologi seperti
pengaruh lintang, ketinggian,
dan suara.
G. Kesimpulan
Dari hasil pengamatan
dapat disimpulkan bahwa:
1. Ayunan matematis adalah
suatu titik benda
yang digantungkan pada
suatu titik tetap dengan tali.
2. Besar kecilnya
nilai percepatan gravitasi tergantung pada panjang tali dan periode ayunan.
3. Besar sudut
akan mempengaruhi ayunan karena adanya gaya yang besarnya sebanding dengan
jarak dari suatu titik, sehingga selalu menuju titik keseimbangan.
4. Perhitungan percepatan
gravitasi yang diperoleh menggunakan rumus
5. Besar gravitasi di pusat Laboratorium
Fisika IAIN Syekh Nurjati Cirebon dengan simpangan sudut 50, 70 dan
100 masing-masing adalah 80, 67 m/s, 85,51 m/s dan 96,24 m/s.
Daftar Pustaka
Pramono, Hadi. 2013. Buku
Panduan Praktikum Kimia dasar, Biologi Dasar
dan Fisika Dasar. Cirebon: Pusat Laboratorium Institut
Agama Islam Negeri (IAIN)
Hermawati, novi 2010. Gerak harmonik sederhana. http://noviihermawati.
blogspot.com/. Diakses pada 18/11/13 pukul
20:26
Faray, Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Gravitasi. http://geofhyan.
blogspot.com/2012/09/faktor-faktor-yang-mempengaruhi.html.
diakses pada 18/11/13
Muthi ,
2013. Lapooran Praktikum Fisika Ayunan Sederhana. http://
7penaberbicara.blogspot.com/2013/03/laporan-praktikum-fisika-
ayunan_11.html. diakses pada 18/11/13.
pukul 20.44
Anonim, Laporan Praktikum Ayunan Matematis. http://elma-lukmayanti.
blogspot.com/2013/03/laporan-praktikum-ayunan-matematis.html. diakses pada
18/11/13. pukul 21.00
sangat membantu ;))
BalasHapusGambarnya nggak ada, di tulis pula " menurut gambar diatas". Aneh, gambar nya nggak ada, dibilang penulis nya ada, nggak lucu woi!
BalasHapus