Laporan Praktikum

Selasa, 06 Mei 2014

AYUNAN MATEMATIS



AYUNAN MATEMATIS
A.    Tujuan
1.      Memahami azas ayunan matematus dan gerak harmonis sederhana.
2.      Memahami percepatan gravitasi bumi.
3.      Menentukan percepatan gravitasi bumi ditempat percobaan dilakukan.

B.     Dasar Teori
1.      Percepatan Gravitasi bumi
Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus. Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.
Periode (T), Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode atau waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut. (Muthi , 2013. Lapooran Praktikum Fisika Ayunan Sederhana. http://7penaberbicara.blogspot.com/2013/03/laporan-praktikum-fisika-ayunan_11.html. diakses pada 18/11/13. pukul  20.44)
Percepatan gravitasi bumi adalah percepatan yang dialami oleh benda karena beratnya sendiri. Berat benda adalah gaya terik bumi pada benda tersebut. Gaya ini disebut dengan gaya gravitasi yaitu gaya terik menarik antar dua buah masa atau lebih. Menurut hukum Newton tentang gravitasi, antara dua buah benda yang massanya m dan M, jarak antara pusat massanya r terdapat gaya tarik menarik yang besarnya:
G = 6,67 x 10-11 Nm-2 kg-2 (konstanta gravitasi umum)
Dengan menggunakan hukum II Newton, dan menganggap bumi sebagai bola berjejari R, akan diperoleh pecepatan gravitasi di permukaan bumi (go) adalah:
Dengan M : massa bumi.
Sedangkan percepatan gravitasi pada ketinggian h dari permukaan bumi adalah (Pramono, 2013) adalah:
                                    2 = (R + h)-2
Jika h << R persamaan dapat dideteksi dengan:
g =  
2.      Ayunan Matematis
Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas kawat halus sepanjang l dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut θ, gaya pemulih bandul tersebut adalah m g sinθ. Secara matematis dapat dituliskan: F = m.g sin θ (Hermawati, 2010. Gerak harmonik sederhana. http://noviihermawati.blogspot.com/. Diakses pada 18/11/13 pukul 20:26)
Bandul matematis atau ayunan matematis setidaknya menjelaskan bagaimana suatu titik benda digantungkan pada suatu titk tetap dengan tali. Jika ayunan menyimpang sebesar sudut  terhadap garis vertical maka gaya yang mengembalikan:
F = - m . g . sin θ
Untuk θ dalam radial yaitu θ kecil maka sin θ = θ = s/1, dimana s = busur lintasan bola dan 1 = panjang tali, sehingga: F = -mgs/1
persamaan differensial getaran selaras dengan periode adalah :
T = 2
g =
Dimana :
l = panjang tali (meter)
g= percepatan gravitasi (ms-2)
T= periode bandul sederhana (s)
Harga l dan T dapat diukur pada pelaksanaan percobaan dengan bola logam yang cukup berat digantungkan dengan kawat yang sangat ringan. (Anonim, Laporan Praktikum Ayunan Matematis. http://elma-lukmayanti.blogspot.com/2013/03/laporan-praktikum-ayunan-matematis.html. diakses pada 18/11/13. pukul 21.00)
3.      Faktor yang mempengaruhi gravitasi
Ada dua faktor yan mempengaruhi Gravitasi yaitu Variasi Temporal (terhadap waktu) dan Variasi Jarak (spatial).
1.      Variasi Berdasarkan Waktu (Temporal) adalah perubahan didalam percepatan gravitasi yang diamati terhadap waktu. Koreksi dari variasi ini yaitu : Koreksi Waktu
Kita harus membuat stasiun dasar dan dimulai pada hari itu juga untuk sebagai titk pertama. Pengaruh pasang surut berubah sangat lambat terhadap waktu.
Instrumen Drift adalah perubahan percepatan yang diamati dan dipengaruhi oleh Gravimeter. Pengaruh pasang surut disebabkan oleh gaya tarik gravitasi antara matahari dan bulan.
2.      Variasi Berdasarkan Jarak (Spatial)
Perubahan harga Gravitasi diamati tergantung ruang. Disini artinya, perubahan percepatan gravitasi terjadi dari satu tempat ke tempat lain seperti pengaruh geologi tetapi tidak berhubungan dengan geologi seperti pengaruh lintang, ketinggian, slab atau pertambahan massa, topografi dan bathimetri. Koreksi-koreksi dari variasi ini diantaranya :
·         Koreksi Lintang
·         Koreksi Udara Bebas (Free Air Correction)
·         Koreksi Bouger
·         Koreksi Terrain (Koreksi Medan)
(Faray, Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Gravitasi. http://geofhyan.blogspot.com/2012/09/faktor-faktor-yang-mempengaruhi.html. diakses pada 18/11/13)
C.    Alat dan Bahan
Alat:
-          Statif
-          Klem dan penjepit
-          Mistar
-          Stopwatch
Bahan:
-          Tali/benang
-          Beban

D.    Prosedur Kerja
1.      Mengukur panjang tali ayunan yaitu jarak antara penjepit tali sampai pangkal beban dengan panjang 50 cm, 70 cm, dan 100 cm.
2.      Menyimpangkan ayunan dengan sudut 5o, 7o dan dan 10o, kemudian lepaskan.
3.      Mengukur waktu untuk 20 kali ayunan dengan menggunakan stopwatch.
4.      Lakukan langkah diatas sebanyak 3 kali percobaan.

E.     Hasil Pengamatan
Hasil pengamatan dari 50
No.
Massa  beban (m)
Panjang tali (l)
Simpangan sudut (
Waktu (t)
Periode (T)
1.
200 gr
50 cm
50
31.55 s
2  
2.
200 gr
70 cm
50
36.10 s
2
3.
200 gr
100 cm
50
41.01 s
2

Hasil pengamatan dari 70
No.
Massa  beban (m)
Panjang tali (l)
Simpangan sudut (
Waktu (t)
Periode (T)
1.
200 gr
50 cm
70
31.48 s
2  
2.
200 gr
70 cm
70
36.31 s
2
3.
200 gr
100 cm
70
40.74 s
2

c. Hasil pengamatn dari 100
No.
Massa  beban (m)
Panjang tali (l)
Simpangan sudut (
Waktu (t)
Periode (T)
1.
200 gr
50 cm
100
31.48 s
2  
2.
200 gr
70 cm
100
36.16 s
2
3.
200 gr
100 cm
100
40.57 s
2

1.      hasil perhitungan periode (T)
a.       hasil perhitungan dari 50
·         T = 2
             =2
            =2
·         T = 2
               =2
             =2
·         T = 2
               =2
             =2

b.      Hasil perhitungan dari 70
·         T = 2
         =2
       =2
·         T = 2
              =2
            =2
·         T = 2
               =2
             =2
c.       Hasil perhitungan dari 100
·         T = 2
  =2
       =2
·         T = 2
               =2
             =2
·         T = 2
   =2
             =2
2.      Perhitungan gravitasi
a.       Perhitungan gravitasi dari sudut 50
-          Diketahui :
                     n = 20
        t = 31.55
 g =
    =
     = 80,37

-          Diketahui  : 70 cm
n : 20 T
t : 36.10 s
 g =
    =
     = 85.94

-          Diketahui  : 100 cm
n : 20 T
t : 41.01 s
 g =
    =
     = 95.13

b.      Perhitungan gravitasi dari 70
-          Diketahui  : 50 cm
n : 20 T
t : 31.48 s
 g =
    =
     = 80.73

-          Diketahui  : 70 cm
n : 20 T
t : 36.31 s
 g =
    =
    = 84.95

-          Diketahui  : 100 cm
n : 20 T
t : 40.74 s
 g =
   =
    = 96.40

c.       Perhitungan gravitasi dari 100
-          Diketahui  : 50 cm
n : 20 T
t : 31.48 s
g=
   =
    = 80.73

-          Diketahui  : 70 cm
n : 20 T
t : 36.16 s
g=
   =
    = 85.65

-           Diketahui  : 100 cm
n : 20 T
t : 40.57 s
g=
   =
    = 97.21

3.      Perhitungan rata-rata gravitasi
a.       Rata-rata gravitasi 50 cm
g =
g =
    = 80.67
b.      Rata-rata gravitasi 70 com
g =
g =
    = 199.44 
c.       Rata-rata gravitasi 100 cm
g =
g =
    = 85.51

F.     Pembahasan
Pada praktikum kali ini dilakukan pengamatan dan perhitungan tentang ayunan matematis. Hal yang pertama dilakukan adalah menghitung waktu dari sudut 50, 70 dan 100. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut. silakukan 20 kali periode dengan menggunakan panjang tali yang berbeda, yaitu 50 cm, 70 cm dan 100 cm.
Dengan beban matematis ini, percepatan gravitasi (g) dapat ditentukan setelah diketahui berapa besarnya periode dimana periode berbanding terbalik dengan gravitasi (g).
Pada percobaan ini, beban akan berayun-ayun apabila tali dimiringkan dengan sudut 50, 70, 100. Hal ini disebabkan karena adanya gaya yang besarnya sebanding dengan jarak dari suatu titik, sehingga selalu menuju titik keseimbangan. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut
Pada ayunan matematis, alat yang digunakan harus siap pakai terutama stopwatch sehingga tidak macet pada saat stopwatch tersebut harus berhenti ketika ayunan dihentikan. Penggunaan panjang tali juga mempengaruhi untuk waktu yang diperlukan terhadap 20 kali ayunan.
Berdasarkan hasil yang telah dilakukan dalam percobaan ini, diketahui bahwa semakin pendek tali yang digunakan, maka waktu untuk 20 kali ayunan semakin kecil.
Waktu yang sudah didapatkan diperlukan untuk penghitungan percepatan gravitasi, percepatan gravitas pada panjang tali 50 cm didapatkan nilai rata-rata gravitasi adalah 80,6 m/s. Sedangkan pada panjang tali 70 cm didapatkan rata-rata 85,5 m/s. Dan pada panjang tali 100 cm didaptkan nilai 96,2 m/s.
Bahwa pengaruh panjang tali sangat menentukan banyak getaran yang dihasilkan oleh bandul. Semakin panjang tali maka semakin kecil getaran dan frekuensi yang dihasilkan, sedangkan periodenya semakin bertambah. Hal ini dikarenakan jika tali semakin panjang, maka akan sulit untuk bandul berayun sehingga bandul akan bergerak semakin lambat.
Pada panjang tali 50 cm dengan rata-rata 80,6. Ini juga bisa terjadi karena faktor perubahan percepatan gravitasi terjadi dari satu tempat ke tempat lain seperti pengaruh geologi tetapi tidak berhubungan dengan geologi seperti pengaruh lintang, ketinggian, dan suara.

G.    Kesimpulan
Dari hasil pengamatan dapat disimpulkan bahwa:
1.      Ayunan matematis adalah suatu titik benda yang digantungkan pada suatu titik tetap dengan tali.
2.      Besar kecilnya nilai percepatan gravitasi tergantung pada panjang tali dan periode ayunan.
3.      Besar sudut akan mempengaruhi ayunan karena adanya gaya yang besarnya sebanding dengan jarak dari suatu titik, sehingga selalu menuju titik keseimbangan.
4.      Perhitungan percepatan gravitasi yang diperoleh menggunakan rumus  
5.      Besar gravitasi di pusat Laboratorium Fisika IAIN Syekh Nurjati Cirebon dengan simpangan sudut 50, 70 dan 100 masing-masing adalah 80, 67 m/s, 85,51 m/s dan 96,24 m/s.
Daftar Pustaka

Pramono, Hadi. 2013. Buku Panduan Praktikum Kimia dasar, Biologi Dasar
dan Fisika Dasar. Cirebon: Pusat Laboratorium Institut Agama Islam Negeri (IAIN)

Hermawati, novi 2010. Gerak harmonik sederhana. http://noviihermawati.
blogspot.com/. Diakses pada 18/11/13 pukul 20:26
            Faray, Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Gravitasi. http://geofhyan.
blogspot.com/2012/09/faktor-faktor-yang-mempengaruhi.html.
diakses pada 18/11/13
Muthi , 2013. Lapooran Praktikum Fisika Ayunan Sederhana. http://
7penaberbicara.blogspot.com/2013/03/laporan-praktikum-fisika-
ayunan_11.html. diakses pada 18/11/13. pukul  20.44
            Anonim, Laporan Praktikum Ayunan Matematis. http://elma-lukmayanti.
blogspot.com/2013/03/laporan-praktikum-ayunan-matematis.html. diakses pada 18/11/13. pukul 21.00

2 komentar:

  1. Gambarnya nggak ada, di tulis pula " menurut gambar diatas". Aneh, gambar nya nggak ada, dibilang penulis nya ada, nggak lucu woi!

    BalasHapus